Оценка точности и достоверности результатов моделирования.

Метод статистического моделирования заключается в воспроизведении

исследуемого процесса при помощи вероятностной математической модели и

вычислении характеристик этого процесса. Основан метод на многократном

проведении испытаний построенной модели с последующей статистической

обработкой полученных данных с целью определения характеристик

рассматриваемого процесса в виде статистических оценок его параметров.

Рассмотрим уравнение

y = f (x, t, ξ), (1.1)

где х - фазовая переменная, t- время, ξ - случайный параметр, закон

распределения которого нам известен.

Если функция f существенно нелинейна, то для решения данной задачи нет

универсальных методов. Однако, если удается построить функцию

y=ϕ(ξ) и датчик случайных чисел ξ1, ξ2 , ... ξ N с заданным законом распределения,

то значение y может быть вычислено как

y = Σ ϕ (ξ i) / N, (1.2)

где ϕ (ξ i) - значение i-ой реализации.

Если f (x, t, ξ) является аналитической моделью процесса преобразования

информации или технологического процесса обработки детали, то ϕ(ξ) будет

статистической моделью. Некоторые принципы и приемы построения статистических моделей будут рассмотрены позднее. Важно то, что при построении

функции y=ϕ(ξ) и датчика случайных чисел ξ1, ξ2 , ... ξ N на бумаге в подавляющем

большинстве случаев достаточно легко реализовать их на ЭВМ в рамках

соответствующего программного обеспечения.

Этот прием распространяется и на более сложные случаи, когда уравнение (1.1)

содержит не только случайные параметры, но и случайные функции.

После получения на ЭВМ N реализаций следует этап обработки статистики,

позволяющий рассчитать, наряду с математическим ожиданием (1.2) и другие

параметры ϕ(ξ), например дисперсию

D=1/N*Σ x i - 1/N2

*(Σ x i).

В методе статистистических испытаний для получения достаточно надежных

результатов необходимо обеспечивать большое число реализаций N, кроме того, с

изменением хотя бы одного исходного параметра задачи необходимо производить

серию из N испытаний заново. При сложных моделях неоправданно большая

величина N может стать фактором, задерживающим получение результата. Поэтому

важно правильно оценить необходимое число результатов. Доверительный

интервал ε, доверительная вероятность α, дисперсия D и число реализаций N

связаны соотношением

ε = D/N Ф-1

(α),

где Ф-1

(α) - функция, обратная функции Лапласа.

На практике можно воспользоваться соотношением

N ≤ D/ε2

* 6,76

для α ≥ 0,99 , принимая, с целью надежности, наибольшее значение N. Оценка

дисперсии D может быть получена предварительно с помощью той же

статистической модели при числе реализаций n, n<< N.

Друзья! Приглашаем вас к обсуждению. Если у вас есть своё мнение, напишите нам в комментарии.