Понятие адекватности модели и пути подтверждения адекватности.

В процессе работы модель выступает в роли относительно

самостоятельного квазиобъекта, позволяющего получить при исследовании

некоторые знания о самом объекте. Если результаты такого исследования

(моделирования) подтверждаются и могут служить основой для прогнозирования в исследуемых объектах, то говорят, что модель адекватна объекту. При этом адекватность модели зависит от цели моделирования и принятых критериев. Проверка адекватности и корректировка модели. Проверка адекватности модели необходима, так как по неверным результатам моделирования могут быть приняты неверные решения. Проверка может производиться путем сравнения показателей, полученных на модели, с реальными, а также путем экспертного анализа. Желательно проведение такого анализа независимым экспертом. Если по результатам проверки адекватности выявляются недопустимые расхождения между системой и ее моделью, в модель вносят необходимые изменения.В общем случае под адекватностью понимают степень соответствия модели тому реальному явлению или объекту, для описания которого она строится.Вместе с тем, создаваемая модель ориентирована, как правило, на исследование определенного подмножества свойств этого объекта. Поэтому можно считать, что адекватность модели определяется степенью ее соответствия не столько реальному

объекту, сколько целям исследования. В наибольшей степени это утверждение

справедливо относительно моделей проектируемых систем (то есть в ситуациях, когда реальная система вообще не существует).

Тем не менее, во многих случаях полезно иметь формальное подтверждение (или обоснование) адекватности разработанной модели. Один из наиболее

распространенных способов такого обоснования — использование методов

математической статистики. Суть этих методов заключается в проверке выдвинутой гипотезы (в данном случае — об адекватности модели) на основе некоторых статистических критериев.При проверке гипотез методами математической статистики необходимо иметь в виду, что статистические критерии не могут доказать ни одной гипотезы — они могут лишь указать на отсутствие опровержения.Итак, каким же образом можно оценить адекватность разработанной модели реально существующей системе? Процедура оценки основана на сравнении измерений на реальной системе и результатов экспериментов на модели и может проводиться различными способами. Наиболее распространенные из них:

по средним значениям откликов модели и системы;

по дисперсиям отклонений откликов модели от среднего значения откликов системы;

по максимальному значению относительных отклонений откликов модели от

откликов системы. Названные способы оценки достаточно близки между собой по сути, поэтому ограничимся рассмотрением первого из них. При этом способе проверяется гипотеза о близости среднего значения наблюдаемой переменной Y среднему значению отклика реальной системы Y*Всем моделям присуще наличие некоторой структуры (статической или динамической, материальной или идеальной), которая подобна структуре объекта – оригинала. В процессе работы модель выступает в роли относительно самостоятельного квазиобъекта, позволяющего получить при исследовании

некоторые знания о самом объекте. Если результаты такого исследования

(моделирования) подтверждаются и могут служить основой для прогнозирования в исследуемых объектах, то говорят, что модель адекватна объекту. При этом адекватность модели зависит от цели моделирования и принятых критериев. Проверка адекватности и корректировка модели. Проверка адекватности модели необходима, так как по неверным результатам моделирования могут быть приняты неверные решения. Проверка может производиться путем сравнения показателей, полученных на модели, с реальными, а также путем экспертного анализа. Желательно проведение такого анализа независимым экспертом. Если по результатам проверки адекватности выявляются недопустимые расхождения между системой и ее моделью, в модель вносят необходимые изменения. В общем случае под адекватностью понимают степень соответствия модели тому реальному явлению или объекту, для описания которого она строится.

Вместе с тем, создаваемая модель ориентирована, как правило, на исследование

определенного подмножества свойств этого объекта. Поэтому можно считать, что адекватность модели определяется степенью ее соответствия не столько реальному объекту, сколько целям исследования. В наибольшей степени это утверждение справедливо относительно моделей проектируемых систем (то есть в ситуациях, когда реальная система вообще не существует).

При проверке гипотез методами математической статистики необходимо иметь в виду, что статистические критерии не могут доказать ни одной гипотезы — они могут лишь указать на отсутствие опровержения.Итак, каким же образом можно оценить адекватность разработанной модели реально существующей системе? Процедура оценки основана на сравнении измерений на реальной системе и результатов экспериментов на модели и может проводиться различными способами. Наиболее распространенные из них:

по средним значениям откликов модели и системы; по дисперсиям отклонений откликов модели от среднего значения откликов системы; по максимальному значению относительных отклонений откликов модели от откликов системы.

Названные способы оценки достаточно близки между собой по сути, поэтому

ограничимся рассмотрением первого из них. При этом способе проверяется гипотеза о близости среднего значения наблюдаемой переменной Y среднему значению отклика реальной системы Y*.

В результате N0 опытов на реальной системе получают множество значений

(выборку) Y*. Выполнив NM экспериментов на модели, также получают множество значений наблюдаемой переменной Y.

Затем вычисляются оценки математического ожидания и дисперсии откликов модели и системы, после чего выдвигается гипотеза о близости средних значений величин Y* и Y (в статистическом смысле). Основой для проверки гипотезы является t-статистика (распределение Стьюдента). Ее значение, вычисленное по результатам испытаний, сравнивается с критическим значением tКР взятым из справочной таблицы. Если выполняется неравенство tn<tKР, то гипотеза принимается. Необходимо еще раз подчеркнуть, что статистические методы применимы только в том случае, если оценивается адекватность модели существующей системе. На проектируемой системе провести измерения, естественно, не представляется

возможным.Единственный способ преодолеть это препятствие заключается в том, чтобы принять в качестве эталонного объекта концептуальную модель проектируемой системы. Тогда оценка адекватности программно реализованной модели заключается в проверке того, насколько корректно она отражает концептуальную модель. Данная

проблема сходна с проверкой корректности любой компьютерной программы, и ее можно решать соответствующими методами, например с помощью тестирования.

Друзья! Приглашаем вас к обсуждению. Если у вас есть своё мнение, напишите нам в комментарии.