Модальная логика предикатов. Модальные операторы. Примеры

Синтаксис модальной логики предикатов. Примеры

Пусть М1, М2, … , Мn - модальные ораторы. Правила образования модальных формул таковы:

· Все правила построения из логики предикатов (первого порядка) являются также правилами построения в модальной логике предикатов.

· Если F - формула и Мi - модальный оператор, то MiF - формула.

И опять основной задачей представления знаний является перевод фраз и описаний, относящихся к области экспертизы, в формулы модальной логики предикатов. Семантические значения этих модальных формул должно соответствовать истинам области экспертизы.

Примеры

· По-русски: Возможно, что Жак посылает книгу Мари,

Логически: ? Посылка (Жак_2, Мари_4, Книга_22).

· По-русски: Не было возможным, чтобы Жак посылал что-нибудь каждому,

Логически Р((? (Отправитель (z, Жак_2)Получатель(z,x)Объект (z,y)Элем (z, посылки))))

(Словесное прочтение этой формулы таково: в прошлом (Р) не является () возможным (?), чтобы Жак посылал что-нибудь каждому).

· По-русски: Если Жак верит данному высказыванию, то он верит, что верит ему (аксиома позитивной интроспексии)

Логически: верит (Жак_2) р верит (Жак_2)(верит (Жак_2)р).

· По-русски: Если Жак не верит данному высказыванию, то он верит, что не верит ему (аксиома негативной интроспексии)

Логически: верит (Жак_2) р верит (Жак_2)( верит (Жак_2)р).

· По-русски: Если факт, что Жак верит данному высказыванию, влечет , что оно истинно, то Жак знает это высказывание,

Логически: (верит (Жак_2) р р) (знает (Жак_2) р). (Во многих случаях желательно, чтобы убеждения людей были истинными. Это приводит к понятию скорее знания, чем веры)

· По-русски: Жак верит, что он послал книгу (а не что-нибудь иное) Мари,

Логически: верит (Жак_2) (Рх[Посылка (Жак_2, Мари_4, х)Элем(х, книги)].

· По-русски: Жак верит, что он послал книгу (вполне определенную) Мари,

Логически: х [верит (Жак_2) (Р Посылка (Жак_2, Мари_4, х)Элем(х, книги)].

(Последнее выражение показывает, что в системе убеждений Жака имеется формула типа [Р Посылка (Жак_2, Мари_4, х)Элем(х, книги)]. Но ее окончательный вид зависит от конкретного объекта, к которому относится переменная х. Предпоследнее выражение показывает, что в системе убеждений Жака содержится формула (Рх[ПосылкаЭлем).)

Друзья! Приглашаем вас к обсуждению. Если у вас есть своё мнение, напишите нам в комментарии.