Главная » Общенаучные дисциплины » Математика (3 семестр) » Интегральный признак Маклорена-Коши. Знакопеременные ряды

Интегральный признак Маклорена-Коши. Знакопеременные ряды

Интегральный признак Маклорена - Коши

У этого термина существуют и другие значения, см. Признак Коши.

Интегральный признак Коши-Маклорена — признак сходимости убывающего положительного числового ряда. Признак Коши-Маклорена даёт возможность свести проверку сходимости ряда к проверке сходимости несобственного интеграла соответствующей функции на $[1,\infty)$ , последний часто может быть найден в явном виде.

Формулировка теоремы

Пусть для функции f(x) выполняется:

$\forall$ (функция принимает неотрицательные значения)
f(x_2) \Leftrightarrow x_1 < x_2 src=http://upload.wikimedia.org/math/e/b/2/eb2a29dadaca59a96aad83fc156db726.png style=border-style: none; vertical-align: middle;> (функция монотонно убывает)
$\forall$

Тогда ряд $\sum_{n=1}^\infty$ и несобственный интеграл $\int\limits_1^\infty\!f(x)\,dx$ сходятся или расходятся одновременно.

О: Знакопеременным числовым рядом называется ряд

который содержит как положительные, так и отрицательные члены.

Знакочередующийся ч.р. является частным случаем знакопеременного ч.р.

Т. (признак абсолютной сходимости): Если для знакопеременного ч.р.

Деление знакопеременных ч.р. на абсолютно и условно сходящиеся существенно. На абсолютно сходящиеся ч.р. переносятся все основные свойства конечных сумм. Особо важное свойство состоит в том, что сумма абсолютно сходящегося ч.р. не меняется при любой перестановке бесконечного числа его членов. В условно сходящемся ч.р. в результате такой перестановки можно получить расходящийся ряд

Друзья! Приглашаем вас к обсуждению. Если у вас есть своё мнение, напишите нам в комментарии.

Дисциплины