Математика (2 семестр)

Понятие функции нескольких переменных. Однородные функции. Выпуклые и вогнутые функции. Сходимость последовательностей в пространстве R n. Предел и непрерывность функции. Частные производные. Полный дифференциал и его применение в приближенных вычислениях. Экстремум функции двух переменных. Необходимые и достаточные условия экстремума функции.

Первообразная функция и неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла. Неопределенные интегралы основных элементарных функций.

Интегрирование по частям. Замена переменной в неопределенном интеграле. Интегрирование рациональных функций. Интегрирование тригонометрических и некоторых иррациональных функций.

Понятие определенного интеграла и его геометрическая иллюстрация.

Свойства определенного интеграла.

Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле. Геометрические и экономические приложения определенного интеграла. Понятие о несобственных интегралах и их сходимости.

• Понятие и представление комплексных чисел
• Интегрирование некоторых иррациональных функций с помощью тригонометрических подстановок.
• Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла.Определенный интеграл. Теорема о существовании определенного интеграла.
• Приближенное вычисление определенного интеграла. Формула Симпсона.
• Вычисление площади криволинейного сектора в полярных координатах.
• Функция нескольких переменных. Геометрическое изображение функции двух перемен­ных. Предел и непрерывность функции двухпеременных.
• Производная сложной функции. Полная производная. Полный дифференциал сложной функции.
• Формула Тейлора для функции двух и нескольких переменных.
• Условный экстремум. Множитель Лагранжа. Необходимое условие существования условного экстремума. Достаточное условиесуществования условного экстремума
• Наибольшее и наименьшее значение функции в замкнутой области.
• Приближенное вычисление действительных корней уравнения различными способами..
• Главная нормаль. Бинормаль. Сопровождающий трехгранник. Кривизна и кручение.
• Дифференциальные уравнения. Основные понятия. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.
• Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.
• Приближенное решение дифференциальных уравнений первого порядка методом Эйлера.
• Приложения двойного и тройного интегралов.
• Криволинейный интеграл 1-го рода. Свойства. Вычисление
• Криволинейный интеграл 2-го рода. Свойства. Вычисление
• Векторное поле. Поток поля. Циркуляция.
• Дивергенция и ротор векторного поля. Свойства. Формула Стокса и Остроградского.
• Оператор Гамильтона. Некоторые его применения.
• Таблица интегралов
• Приближенное определение определенного интеграла методом Симпсона
• Дифференцирование сложных функций. Инвариантность формы полного дифференциала 1-го порядка
• Частная производная высших порядков
• Дифференциал высших порядков
• Таблица интегралов

Друзья! Приглашаем вас к обсуждению. Если у вас есть своё мнение, напишите нам в комментарии.